Anneli Tohver on pianist ja kammermuusik. Ta on lõpetanud Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia klaveri erialal, bakalaureuseõppe (1997) dots. Ada Kuuseoksa ja magistriõppe (2000) prof. Ivari Ilja juhendamisel. Lisaks on Anneli lõpetanud kammermuusika erialal Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia magistriõppe (2015) ning doktoriõppe (2021) prof. Marje Lohuaru juures. Filosoofiadoktorikraadi (muusikas) kaitses Anneli teemal balletipianisti ja balletiartistide koostööst. Doktoritöö juhendajaks oli prof. Kristel Pappel.

 Aastatel 1997–2014 töötas Anneli Tohver Rahvusooperis Estonia balletipianisti ja orkestrandina. Ta on teinud klahvpillimängijana kaasa arvukates lavateostes, millest tähtsamad on Mai Murdmaa ballett “Tuleingel” Skrjabini muusikale, Toomas Eduri ballett „Modigliani“ Tauno Aintsi muusikale, Gianluca Schiavoni ballett “Medea” (klaverisolist Stravinski Capriccios klaverile ja orkestrile) ja Hans van Maneni lühiballett „Trois Gnossiennes“ Satie muusikale. Koostöös koreograaf Marina Kesleriga sündisid doktoriõppes ballett „Kolm õde“ Schnittke muusikale ja koostöös koreograaf Helen Veidebaumi ja helilooja Tauno Aintsiga ballett „Väikesed jäljed liival“. Lisaks Rahvusooper Estonia Sümfooniaorkestrile on Anneli teinud koostööd ka Pärnu Linnaorkestri, Birgitta festivaliorkestri ja Krefeld-Mönchengladbachi teatriorkestriga (Orffi „Carmina Burana“ Saaremaa Ooperipäevadel 2017). Alates 2000. a. on Anneli töödanud Nõmme Muusikakoolis klaveriõpetajana ning aastast 2019 töötab ta pianist-kontsertmeistrina ka Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias. Anneli on mänginud paljudes kammerkoosseisudes ning esinenud Soomes, Rootsis, Itaalias, Venemaal, Lätis, Valgevenes. Tema viimase aja olulisemateks lavapartneriteks on olnud Aule Urb, Ye Pan, Nina Kawaguchi, Soo-Young Lee, Levi-Danel Mägila, Yana Mägila ja Marie-Helen Aavakivi, kellega koos on pälvitud kõrgeid kohti rahvusvahelistel konkurssidel.