Theodor Sink on mitmekülgne interpreet, kes tegutseb nii solisti, kammermuusiku kui ka orkestrandina. Tema tšelloõpetajad Tallinna Muusikakeskkoolis olid Laine Leichter ja Leho Karin ning Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias Henry-David Varema, Sibeliuse Akadeemias on ta õppinud Marko Ylöneni käe all. Theodor on osalenud mitmetel meistrikursustel, sh Lluís Claret’ ja Patrick Demenga juhendamisel ning pälvinud arvukalt laureaaditiitleid nii kodu- kui välismaistel konkurssidel.

Alates hooajast 2017/2018 on Theodor Sink Eesti Riikliku Sümfooniaorkestri tšellorühma kontsertmeister. Varasemalt on ta ERSOga koostööd teinud nii rühmamängija kui ka külaliskontsertmeistrina. Solistina debüteeris ta ERSO ees 2017. aasta kevadel, tuues festivalil Eesti Muusika Päevad Kristiina Poska juhatusel ettekandele Erkki-Sven Tüüri Tšellokontserdi. Hooaja 2018/2019 avakontserdil esitas ta Neeme Järvi dirigeerimisel Joseph Haydni  Tšellokontserdi nr 2 ning augustis 2019 Paavo Järvi juhatusel Noblessneri valukojas Lepo Sumera Tšellokontserdi. Lisaks on ta töötanud Tallinna Kammerorkestri, Põhjamaade Sümfooniaorkestri ja Eesti Festivaliorkestri koosseisus ning soleerinud Pärnu Linnaorkestri, Sinfonietta Rīga, Tallinna Kammerorkestri, Uue Tänava Orkestri ja Eesti Festivaliorkestri ees. Theodor Singi repertuaari kuuluvad lisaks Tüüri, Sumera ja Haydni tšellokontsertidele ka Robert Schumanni, Pēteris Vasksi, Dmitri Šostakovitši (nr 1 Es-duur) ja Carl Philipp Emanuel Bachi (A-duur, H 439) tšellokontserdid.
Kammermuusikuna on Theodor töötanud koos selliste tunnustatud interpreetidega nagu David Geringas, Elisabeth Leonskaja, Víkingur Ólafsson, Matt Hunt, Florian Donderer ja Eva Bindere. Eesti muusikutest on ta astunud üles koos Kalle Randalu, Triin Ruubel-Lillebergi, Sten Heinoja, Kadri-Ann Sumera, Kristiina Rokaševitši, Kärt Ruubeli, samuti ansambliga Una Corda ja paljude teistega.
Theodor Sink mängib Auguste Sébastien Bernardeli (Père) 1842. aastal valmistatud tšellol, mille on tema kasutusse andnud Eesti Pillifond. Tšello omanik on Aare Kaarma.
Theodor Sink on pälvinud Eesti Kultuurkapitali helikunsti sihtkapitali aastapreemia särava hooaja eest solisti ja orkestrandina (2017) ning Eesti Interpreetide Liidu aasta interpreedi tiitli viljaka, silmapaistva, mitmekesise ja kõrgetasemelise kontserttegevuse eest (2020).